Numeros Notables

Homer y su familia van a ver un partido de béisbol al estadio y les enfocan a Marge y Homer para que se den un beso. Al verlos un jugador de béisbol les pide consejo matrimonial. Estos deciden dárselo y en otro partido para que Tabita, la mujer del jugador, vuelva con él, Homer debe adivinar la cantidad de asistentes al partido de béisbol y para ello le dan tres opciones: 8191, 8128 y 8208.
Fijáos en los tres números: 8128, 8208 y 8191. Podrían parecer cifras al azar, pero en realidad se trata de números muy especiales. 8128 es un “número perfecto”, 8208 es un “número narcisístico” y 8191 es un “número primo de Mersenne”.

El 8128 es el cuarto número perfecto. Los números perfectos son aquellos cuya suma de sus divisores es igual al número mismo.
1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064=8128

El 8208 es un “número narcisístico” de 4º orden porque si elevamos sus dígitos a la cuarta potencia, obtenemos el mismo número. Apenas se conocen tres números de este tipo.
8⁴=4096 2⁴=16 0⁴=0 8⁴=4096
4096+16+0+4096=8208

El 8191 es un “número primo” porque sólo puede dividirse por 1 y por sí mismo. Además pertenece a los llamados “primos de Mersenne” por el matemático francés Marin Mersenne que descubrió que 8191=2¹³-1 y además responden a la forma 2ⁿ – 1. Solo se conocen 48 primos de Mersenne.
2¹³=8192